Для доказательства, что отрезки AC и BD пересекаются и делятся пополам, нам нужно показать, что точка пересечения отрезков - точка деления отрезков на две равные части.

Найдем уравнения прямых, содержащих отрезки AC и BD:

Уравнение прямой, проходящей через точки A(2;3) и C(8;3), можно найти, используя метод нахождения уравнения прямой через две точки:
Уравнение прямой AC: y = 3.

Уравнение прямой, проходящей через точки B(5;5) и D(5;1), можно найти, используя метод нахождения уравнения прямой с угловым коэффициентом:
Уравнение прямой BD: x = 5.

Теперь находим точку пересечения прямых AC и BD:
Из уравнений прямых AC и BD видим, что точка пересечения прямых - (5;3). Эта точка делит отрезки AC и BD на две равные части.

Таким образом, отрезки AC и BD пересекаются в точке (5;3) и делятся пополам.