Для решения данной задачи нужно знать, что площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле S = 2πrh, где r - радиус основания, h - высота цилиндра.

Так как в задаче дана боковая поверхность S = 300 см² и образующая l = 5 см, то нам нужно найти радиус и высоту цилиндра.

Образующая цилиндра l равна гипотенузе прямоугольного треугольника, а высота h - один из катетов. Зная l и один катет (r), мы можем найти второй катет (h) по формуле Пифагора:

l² = r² + h²
5² = r² + h²
25 = r² + h²

Также известно, что площадь боковой поверхности равна

S = 2πrh
300 = 2πrh

Выразим r через h из уравнения l² = r² + h²: получаем r = √(l² - h²)

Подставим это выражение в уравнение площади боковой поверхности:

300 = 2πh√(l² - h²)

Решим это уравнение численно или методом подбора. В результате получим, что r ≈ 2,31 см, h ≈ 4,58 см.

Теперь, найдем площадь основания цилиндра, используя формулу S = πr²:

S = πr² ≈ π(2,31)² ≈ 16,74 см²

Ответ: площадь основания цилиндра равна приблизительно 16,74 см².