Так как треугольник ABC - прямоугольный, то AM является высотой и проекцией AM = xCM. Таким образом, треугольник AMC также является прямоугольным.

Используем теорему Пифагора для треугольника AMC:
AC^2 = AM^2 + CM^2
AC^2 = 4^2 + x^2
AC^2 = 16 + x^2

Теперь рассмотрим треугольник BMC:
BC^2 = BM^2 + CM^2
BC^2 = 2^2 + x^2
BC^2 = 4 + x^2

Так как AM является высотой, а AMB - также прямым углом, можем записать:
AC BC = AM BM
AC BC = 4 2
AC * BC = 8

Используем теорему Пифагора для треугольника ABC:
AC^2 + BC^2 = AB^2
(16 + x^2) + (4 + x^2) = (8 + x)^2
16 + x^2 + 4 + x^2 = 64 + 16x + x^2
2x^2 + x - 44 = 0

Решим квадратное уравнение:
D = 1^2 - 4 2 (-44)
D = 1 + 352
D = 353

x = (-1 + √353) / 4
x ≈ 4.75

Таким образом, x ≈ 4.75.