Для нахождения высот треугольника, можно воспользоваться формулой герона:

p = (a + b + c) / 2,

где p - полупериметр треугольника, а, b и c - длины его сторон.

Вычислим полупериметр для треугольника со сторонами 13, 14 и 15 см:

p = (13 + 14 + 15) / 2 = 21.

Затем найдем площадь треугольника по формуле Герона:

S = √[p(p - a)(p - b)(p - c)].

S = √[21(21 - 13)(21 - 14)(21 - 15)] = √[21 8 7 * 6] = 84.

Высоты треугольника можно найти, используя формулу для площади треугольника:

S = 0.5 a h_a,

где a - одна из сторон треугольника, h_a - соответствующая высота.

Для каждой стороны будем находить соответствующую высоту. Начнем с высоты, проведенной к стороне 13 см:

84 = 0.5 13 h_13,
h_13 = 12.92.

Поступим аналогичным образом для высот, проведенных к остальным сторонам:

84 = 0.5 14 h_14,
h_14 = 12,

84 = 0.5 15 h_15,
h_15 = 11.2.

Таким образом, высоты треугольника со сторонами 13, 14 и 15 см равны 12.92, 12 и 11.2 см.