Свойство диагонали прямоугольника заключается в том, что она является самой длинной линией, соединяющей два противоположных угла этого прямоугольника.

Чтобы доказать это утверждение, рассмотрим прямоугольник ABCD. Диагональ AC соединяет вершины A и C, а диагональ BD соединяет вершины B и D.

Предположим, что существует линия, соединяющая любые другие две точки, например, точки A и B. Она обозначается как AB.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. По теореме Пифагора, длина гипотенузы не может быть меньше суммы длин двух катетов. То есть, AB <= AC + BC.

Так как AC равно диагонали прямоугольника, то есть самой длинной стороне, то у нас получается, что AB <= диагонали.

Таким образом, диагональ прямоугольника является самой длинной линией, соединяющей две противоположные вершины, и данное свойство доказано.