Основание прямой призмы ABCA1B1C1 — равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с прямым углом при вершине C.
Точка M — середина ребра AB. Известно, что AB=2AA1.
Докажите, что прямые A1C и MB1 перпендикулярны.
Основание прямой призмы ABCA1B1C1 — равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с прямым углом при вершине C.
Точка M — середина ребра AB. Известно, что AB=2AA1.
Докажите, что прямые A1C и MB1 перпендикулярны.
Точка M — середина ребра AB. Известно, что AB=2AA1.
Докажите, что прямые A1C и MB1 перпендикулярны.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим через O центр основания прямой призмы. Так как треугольник ABC прямоугольный, то центр основания O будет пересечением медиан данного треугольника.
Точка M — середина гипотенузы треугольника ABC, следовательно, MO является медианой этого треугольника.
Так как MO является медианой треугольника ABC, то точка O делит вершину C и основание ABC на две части, причем CO = OA, поскольку треугольник равнобедренный.
Так как AB=2AA1, то AA1=MO=AO=OC, что означает, что OA1 = CO. Значит, треугольник OA1C равнобедренный, а значит, A1C перпендикулярна MO.
Так как MO — медиана треугольника ABC, а OB1 — медиана треугольника ABC1, то точка M также делит основание ABC1 пополам, а значит MO=MB1.
Таким образом, у нас есть две перпендикулярные прямые: MO и A1C, а также MO и MB1. Следовательно, A1C и MB1 также перпендикулярны.