Пусть основание треугольника равно b, а высота h.

Так как средняя линия параллельна одной из сторон треугольника, то она равна половине этой стороны, то есть равна b/2.

Также средняя линия делит высоту треугольника на две части, где одна равна 24, а другая h/2-18.

Из подобия треугольников можно составить два уравнения:

(24)/(b/2) = (h/2-18)/h

h/b = 24/18

Отсюда h = 24 * b / 18

Подставляем найденное значение h в формулу для площади треугольника:

S = (1/2) b h

S = (1/2) b (24 * b / 18)

S = 12/18 * b^2

S = 2/3 * b^2

Так как у нас есть ещё одно условие, что средняя линия равна 18, то получаем:

b/2 = 18

b = 36

Теперь подставляем найденное значение b в формулу для площади треугольника:

S = 2/3 * 36^2

S = 2/3 * 1296

S = 864

Ответ: площадь треугольника равна 864.