а) Пусть O - центр основания ABC, тогда так как стороны основания равны и прямые СР и В1Р также равны, то O - середина стороны АВ1, т.е. AB1 = VA1 = AO. Таким образом, треугольники ABC и AVC1 равны по стороне AO и общей стороне AC, следовательно, у них равны соответствующие углы: ∠BAC = ∠VAC1. Аналогично доказывается равенство ∠BAC = ∠CVC1, поэтому ∠VAC1 = ∠CVC1, что и означает, что прямые СР и В1Р перпендикулярны.

б) Угол между плоскостями можно найти как угол между векторами нормалей к этим плоскостям. Вектор нормали к плоскости CRV1 - векторное произведение векторов CV1 и CR, а вектор нормали к плоскости ACC1 - векторное произведение векторов AC1 и AC. Найдем эти вектора:
CV1 = -(CA1 + AV1) = -(CA1 + AC) = -2AC1 = -2 * AC,
CR = A1Р + RC = AC + RC = AC1 + AC = 2AC,
AC1 = AC,
AC1 = -AC1,
Тогда вектор нормали к плоскости CRV1 равен [CR, CV1] = [2AC, -2AC] = 0,
вектор нормали к плоскости ACC1 равен [AC1, AC] = [AC, -AC] = 0,
Угол между ними будет равен 0°.