Из условия задачи мы знаем, что BE - биссектриса угла ABC, а значит угол ABE равен углу CBE. Также из условия AE = 8 см и ED = 2 см, мы можем сделать следующие выводы:

Так как AE = 8 см, то AB = AE = 8 см.Так как BE - биссектриса угла ABC, то угол ABE равен углу CBE, а следовательно угол ABD равен углу CBD.Рассмотрим треугольники ABE и CBE. Так как они равнобедренные (AB = AE и BC = BE) и у них равны углы ABE и CBE, то по теореме о равенстве равнобедренных треугольников эти треугольники равны. Таким образом, AB = CB = 8 см.Теперь рассмотрим треугольник AED. Мы знаем, что AE = 8 см и ED = 2 см. Поэтому AD = AE + ED = 8 + 2 = 10 см.Так как ABCD - параллелограмм, то AB = CD и AD = BC. Следовательно, CD = AD = 10 см и BC = AB = 8 см.

Итак, мы нашли все стороны параллелограмма ABCD: AB = BC = 8 см, AD = CD = 10 см. Теперь можем найти периметр параллелограмма ABCD:

ABCD = 2(AB + AD) = 2(8 + 10) = 2*18 = 36 см.

Итак, периметр параллелограмма ABCD равен 36 см.