Первый признак равенства треугольника (СУС) утверждает, что если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то эти треугольники равны.

Формулировка первого признака равенства треугольника (СУС):
Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то эти треугольники равны.

Доказательство:
Пусть у нас есть два треугольника ABC и XYZ, где AB = XY, AC = XZ и угол BAC = угол YXZ.
Требуется доказать, что треугольники ABC и XYZ равны.

Продлим стороны треугольников ABC и XYZ так, чтобы образовать треугольники ABC' и XYZ', где C' и Z' лежат на продолжениях сторон AC и XZ соответственно.

Теперь рассмотрим треугольники ABC' и XYZ'. По условию AB = XY, AC = XZ и углы BAC и YXZ равны. Таким образом, треугольники ABC' и XYZ' совпадают по первому признаку равенства (СУС).

Отсюда следует, что треугольники ABC и XYZ также равны, так как треугольники ABC и ABC' совпадают по двум сторонам и углу между ними, а треугольники XYZ и XYZ' совпадают по двум сторонам и углу между ними.

Таким образом, первый признак равенства треугольника (СУС) доказан.