В трапеции ABCD BC - меньшее основание. Через вершину B проведена прямая BK, параллельная боковой стороне трапеции (K∈AD). Найдите периметр трапеции, если BC=6 см, а PABK=16 см.
В трапеции ABCD BC - меньшее основание. Через вершину B проведена прямая BK, параллельная боковой стороне трапеции (K∈AD). Найдите периметр трапеции, если BC=6 см, а PABK=16 см.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть AB = x, то AD = x + 16 см и AB = DK = x см.
Так как BK || AD, то треугольник ABK и CDK подобны соответственно по двум углам и имеем:
AB/CD = AK/DK
x/(x+16) = BC/AK
(x+16)/BC = DK/AK
(x+16)/6 = x/AK
Так как AK = AB - BK, то AK = x - 6
Так как DK = x, то
(x+16)/6 = x/(x-6)
6x = x^2 - 6x + 16x + 96
0 = x^2 - 4x - 96 = (x-12)(x+8)
x = 12 см (так как длина стороны не может быть отрицательной)
Так как AB = x и CD = x + 16, то AB = 12 см и CD = 28 см.
Периметр трапеции ABCD равен сумме всех сторон:
P = AB + BC + CD + DA
P = 12 + 6 + 28 + 16
P = 62 см
Ответ: Периметр трапеции равен 62 см.