Для начала найдем длину отрезка CD, который является биссектрисой треугольника ABC.

По теореме биссектрисы:
CD = (AC BC) / (AC + BC) = (6 8) / (6 + 8) = 48 / 14 = 24 / 7.

Теперь заметим, что треугольник ACD подобен треугольнику ABC (по признаку общего угла и двух равных углов при вершине). Тогда можно написать пропорцию для подобных треугольников:

AD / AC = CD / BC.

Подставляем известные данные:
AD / 6 = 24 / 7.

Получаем, что AD = (24 * 6) / 7 = 144 / 7.

Итак, длина отрезка AD равна 144 / 7.