Для нахождения площади поверхности тела вращения воспользуемся формулой для площади боковой поверхности цилиндра:

S = 2πrh,

где r - радиус окружности, по которой вращается треугольник, h - высота треугольника.

Найдем радиус r. По теореме Пифагора выразим радиус r:

r^2 = BC^2 - (AC/2)^2 = 14^2 - (13/2)^2 = 196 - 6.25 = 189.75,

r = √189.75 ≈ 13.77.

Теперь найдем высоту треугольника h. Для этого воспользуемся формулой Герона для площади треугольника:

S_triangle = √p(p - AB)(p - BC)(p - AC),

где p = (AB + BC + AC)/2.

p = (15 + 14 + 13)/2 = 21,

S_triangle = √21(21 - 15)(21 - 14)(21 - 13) = √21678 = √21336 = 84√21.

Теперь найдем высоту треугольника h:

S_triangle = (AC * h) / 2,

84√21 = (13 * h) / 2,

h = (2 * 84√21) / 13 = 168√21 / 13.

Подставим значения радиуса и высоты в формулу для площади поверхности тела вращения:

S = 2π 13.77 168√21 / 13 ≈ 1811.12.

Итак, площадь поверхности тела вращения равна примерно 1811.12.