Образующая конуса равна √(r^2 + h^2), где r - радиус основания, h - высота.

По условию задачи, радиус основания в 2 раза меньше образующей, то есть r = (1/2) * √(r^2 + h^2).

Таким образом, получаем уравнение r = (1/2)√((r/2)^2 + (3√3)^2) = (1/2)√(r^2/4 + 27), или эквивалентно, 2r = √(r^2 + 108).

Возводим обе части уравнения в квадрат: 4r^2 = r^2 + 108, что равносильно 3r^2 = 108, откуда r^2 = 36 и r = 6.

Теперь можем найти образующую: √(6^2 + (3√3)^2) = √(36 + 27) = √63 = 3√7.

Площадь боковой поверхности конуса высчитывается по формуле S = πrl, где l - образующая.

S = π63√7 = 18π√7 см^2.

Ответ: S = 18π√7 см^2.