Пусть сторона ВС равна х, тогда сторона АВ равна 2х. Так как периметр параллелограмма равен 54 см, то получаем уравнение 2(2х + х) = 54. Решая его, получаем x = 9 см. Следовательно, стороны параллелограмма равны: АВ = 18 см, ВС = 9 см, СД = 18 см, ДА = 9 см.

Пусть угол А равен а. Тогда угол В равен а + 3. Сумма углов параллелограмма равна 360º, поэтому а + (а + 3) + а + (а + 3) = 360. Решая уравнение, получаем а = 87º, угол А равен 87º, а угол В равен 90º.

Пусть больший угол равен 120º, тогда меньший угол равен 60º. Сумма углов прямоугольной трапеции равна 360º, значит другие два угла будут равны по 90º.

В прямоугольнике диагонали равны и пересекаются в центре прямоугольника под прямым углом. Следовательно, обе диагонали в прямоугольнике равны 6 см.

Пусть АВСД не является параллелограммом. Обозначим углы как А, В, С, D. Тогда у нас есть утверждение, что А + В + В + С = 180º. Но тогда А + В + В + С = 2(А + В) + 180º = 360º, что противоречит условию. Следовательно, АВСД является параллелограммом.

Так как угол РКЕ равен 90º, то угол КРМ также равен 90º (так как он дополняет угол РКЕ до 180º). Значит, углы ромба равны 90º, 90º, 90º, 90º.