Пусть CK — высота равнобокой трапеции ABCD с основаниями BC=2 и AD=5 и взаимно перпендикулярными диагоналями AC и BD. Проведем через вершину C прямую параллельно диагонали BD.

Пусть N — точка пересечения этой прямой с продолжением основания AD. Тогда CN=BD=AC и ∠ACN=90∘. Поэтому ACN — равнобедренный прямоугольный треугольник. Следовательно,

CK= AN:2= 1(AD+DN):2= (AD+BC):2=7:2= 3,5

Ответ: 3,5.