Пусть высота трапеции равна h.

Так как диагонали взаимно перпендикулярны, то можно составить прямоугольный треугольник с катетами 2 и h и гипотенузой 5. По теореме Пифагора:

$2^2 + h^2 = 5^2$

$4 + h^2 = 25$

$h^2 = 21$

$h = \sqrt{21}$

Таким образом, длина высоты трапеции равна $\sqrt{21}$.