Пусть основание трапеции равно а, а боковая сторона равна b.
Так как углы при основании равны по 30 градусов, то у трапеции также есть боковые углы по 30 градусов.
Так как трапеция равнобедренная, то боковые стороны равны между собой, то есть b = b.
Теперь мы можем разделить трапецию на два равнобедренных треугольника и рассмотреть один из них.
Пусть h - высота треугольника, которая равна 6 см.
Также в таком треугольнике угол при основании равен 30 градусов.
Теперь найдем длину боковой стороны треугольника с помощью тригонометрических функций.
Так как tg(30°) = h / (b/2), где b/2 - это половина боковой стороны треугольника, то
tg(30°) = 6 / (b/2) = 1 / sqrt(3)
Отсюда b = 12 / sqrt(3) = 4 sqrt(3)
Таким образом, боковая сторона трапеции равна 4 sqrt(3) см.