В ромбе АВСD угол D = 140°. Определите углы треугольника АОD (О – точка пересечения диагоналей). 2. На диагонали MP прямоугольника MNPQ отложены равные отрезки МА и РВ. Докажите, что ANBQ – параллелограмм.
В ромбе АВСD угол D = 140°. Определите углы треугольника АОD (О – точка пересечения диагоналей). 2. На диагонали MP прямоугольника MNPQ отложены равные отрезки МА и РВ. Докажите, что ANBQ – параллелограмм.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Учитывая, что в ромбе сумма углов при основаниях равна 180°, найдем угол в треугольнике АОD:
Угол АOD = (180° - 140°)/2 = 20°
Так как сумма углов треугольника равна 180°, угол ОAD = угол ОDA = (180° - 20°)/2 = 80°.
Поскольку МА = РВ, треугольники МАD и РВС подобны и соответственно равны по углам. Получаем, что угол МАD = угол ВРС. Так как седловина диаграммы НА является продолжением МА, а седловина диаграммы ВQ продолжением РВ, то угол НАМ = угол ВНQ, что означает, что углы при вершине N треугольников НАМ и ВНQ равны, а значит, эти треугольники подобны, а значит, АN делится ВQ пополам, что и требовалось доказать.