Для начала найдем высоту треугольной пирамиды. Поскольку треугольник ABC равносторонний, то высота пирамиды, опущенная из вершины S на основание ABC, проходит через центр описанной окружности этого треугольника. Это означает, что высота равна половине высоты правильного тетраэдра, описанного вокруг треугольника ABC.

Высота равильного тетраэдра равна h = sqrt(6^2 - (6/2)^2) = 3*sqrt(3).

Теперь находим косинус угла между высотой и отрезком CM: cos(∠SCM) = h / 6 = sqrt(3) / 2.

Следовательно, расстояние от точки C до плоскости ASM равно HC = 6 cos(∠SCM) = 6 sqrt(3) / 2 = 3*sqrt(3).