Для решения задачи воспользуемся формулой для нахождения косинуса острого угла треугольника:
[ \cos \angle A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}, ]
где ( a ) - медиана, ( b ) и ( c ) - стороны треугольника.

Из условия задачи имеем:
( b = 2 ) см, ( c = 6 ) см, ( a = 3 ) см.

Подставляем значения в формулу:
[ \cos \angle A = \frac{2^2 + 6^2 - 3^2}{2 \cdot 2 \cdot 6} = \frac{4 + 36 - 9}{24} = \frac{31}{24}. ]

Таким образом, косинус острого угла, образованного медианой с основанием, равен ( \frac{31}{24} ).