Для решения данной задачи, обратимся к рисунку. Проведем от точки М перпендикуляры к сторонам квадрата, обозначим точки пересечения с сторонами как A, B, C, D.
Так как точка M находится на расстоянии 10 см от вершины квадрата, угол BMC равен 45 градусов.

Так как ABCD - квадрат, укажем необходимые параметры:

AB = BC = CD = DA = 6√2
AM = BM = CM = DM = 10

Как следствие, AВСD - ромб. Допустим, X - проекция точки M на плоскость квадрата, тогда искомое расстояние MX равно:

MX = AX = BX = CX = DX

AX = AMsin45 = 10sin45 = 10/√2
В итоге получаем, что расстояние от точки М до плоскости квадрата составляет 5 √2.