Площадь равнобедренной трапеции можно найти по формуле:

S = ((a + b) * h) / 2

Где:
S - площадь трапеции,
a и b - основания трапеции,
h - высота трапеции.

У нас даны основания a = 4 см и b = 10 см. Также, из условия задачи известно, что угол между боковой стороной и основанием трапеции равен 45 градусов. Поскольку трапеция равнобедренная, то боковые стороны трапеции равны. Таким образом, у нас получается два равнобедренных прямоугольных треугольника.

Для нахождения высоты трапеции воспользуемся тангенсом угла 45 градусов:

tg 45° = h / (10 - 4) / 2
1 = h / 3
h = 3

Подставляем все значения в формулу:

S = ((4 + 10) 3) / 2
S = (14 3) / 2
S = 42 / 2
S = 21

Ответ: Площадь равнобедренной трапеции равна 21 квадратным сантиметрам.