Для нахождения радиуса вписанного шара в конус, можно воспользоваться формулой, которая связывает радиус вписанного шара, высоту и образующую конуса:

r = h^2 + r^2

где r - радиус вписанного шара, h - высота конуса, l - образующая конуса.

Подставляя известные значения:

r = 6^2 + r^2
r = 36 + r^2

Также известно, что образующая конуса l = sqrt(r^2 + h^2) = sqrt(36 + 10^2) = sqrt(136) = 2 * sqrt(34)

Далее можно найти радиус вписанного шара, решив уравнение:

r = 36 + r^2
r^2 - r + 36 = 0

Дискриминант этого квадратного уравнения:

D = 1 - 4 * 36 = 1 - 144 = -143

Так как дискриминант отрицательный, у уравнения нет действительных корней. Это означает, что конус с заданными параметрами не имеет вписанного шара.