Обозначим меньшее основание трапеции за a см. Так как синус острого угла трапеции равен 0,8, то можно записать уравнение:

sin(угол) = высота / длина большей боковой стороны

0,8 = h / 15

Отсюда найдем высоту h:

h = 0,8 * 15 = 12 см

Теперь можем найти площадь трапеции:

S = (a + 12) * 12 / 2

Но так как площадь S можно также выразить как произведение половины суммы оснований на высоту, то:

S = (a + 12) * 12 / 2 = a х 12 + 6 х 12 = 12а + 72

Так как площадь трапеции равна половине произведения диагоналей, то:

S = 15a / 2

Из двух уравнений можно найти значение меньшего основания:

15a / 2 = 12a + 72

15a = 24a + 144

9a = 144

a = 16

Таким образом, меньшее основание трапеции равно 16 см.