Для прямоугольного треугольника катеты обозначим как a и b, а гипотенузу как c. Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: a^2 + b^2 = c^2.

В данном случае гипотенуза c = 8√2. Тогда подставляем это значение в формулу:

a^2 + b^2 = (8√2)^2
a^2 + b^2 = 64*2
a^2 + b^2 = 128

Так как треугольник прямоугольный, можно найти значения катетов, воспользовавшись тем, что один катет равен корню из разности квадрата гипотенузы и другого катета: a = √(c^2 - b^2) и b = √(c^2 - a^2).

Подставляем c = 8√2 и a^2 + b^2 = 128 в формулы:

a = √(64*2 - b^2)
a = √128 - b^2
a = √128 - b

b = √(64*2 - a^2)
b = √128 - a^2
b = √128 - a

Таким образом, катеты прямоугольного треугольника с гипотенузой 8√2 равны a = √128 - b и b = √128 - a.