Для нахождения высоты прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе, можно воспользоваться формулой:

h = (a * b) / c,

где h - высота, a и b - катеты, c - гипотенуза.

Итак, подставляя данные из условия задачи, получим:

h = (12 * 16) / 20,
h = (192) / 20,
h = 9.6

Таким образом, высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна 9.6 см.