Поскольку точка О проведена к плоскости квадрата перпендикулярно, то треугольник AOK является прямоугольным.
Так как обе диагонали квадрата равны, то треугольник AOB также является прямоугольным.
Из теоремы Пифагора для треугольника AOB получаем:
AB² = AO² + OB²
(12√2)² = AO² + AO²
288 = 2AO²
AO = ОВ = 12√2 см

Теперь рассмотрим треугольник AOK. Расстояние от точки K до вершины А равно АК. По теореме Пифагора:
AK² = AO² + OK²
AK² = (12√2)² + 16²
AK² = 144*2 + 256
AK² = 2832
AK = √2832
AK ≈ 53.2 см

Таким образом, расстояние от точки K до вершины квадрата составляет примерно 53.2 см.