Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то высота BD также является медианой и биссектрисой. Таким образом, треугольник ABD - прямоугольный.

Значит, AB = AD, так как треугольник равнобедренный.

Также, из условия, периметр треугольника ABD равен 24 см, и у нас уже есть одна сторона - BD = 8 см.

Поэтому AB + BD + AD = 24,
AB + 8 + AB = 24,
2AB + 8 = 24,
2AB = 16,
AB = 8.

Теперь мы знаем, что AB = 8 см, что также равно AD.

Таким образом, периметр треугольника ABC равен: AB + BC + AC = 8 + 8 + 8 = 24 см.

Ответ: периметр треугольника ABC равен 24 см.