Для нахождения большей основы трапеции воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника, образованного половинками диагоналей и расстоянием между их серединами.

Получим уравнение:

(c^2 = \left(\frac{b-a}{2}\right)^2 + h^2),

где b - большая основа трапеции, а h - высота трапеции.

Из условия задачи: (a = 6) см и (c = 4) см.

Тогда подставив известные значения, получим:

(4^2 = \left(\frac{b-6}{2}\right)^2 + h^2),

(16 = \frac{b^2 - 12b + 36}{4} + h^2),

(16 = \frac{b^2 - 12b + 36}{4} + h^2),

(16 = \frac{b^2 - 12b + 36}{4} + h^2),

(16 = \frac{b^2 - 12b + 36 + 4h^2}{4}).

Далее, зная, что (h^2 = c^2 - \left(\frac{b-a}{2}\right)^2),

подставим эту формулу в уравнение:

(16 = \frac{b^2 - 12b + 36 + 4(c^2 - \left(\frac{b-a}{2}\right)^2)}{4}),

(16 = \frac{b^2 - 12b + 36 + 4(16 - \left(\frac{b-6}{2}\right)^2)}{4}),

(64 = b^2 - 12b + 36 + 64 - 4\left(\frac{b-6}{2}\right)^2),

(64 = b^2 - 12b + 36 + 64 - (b-6)^2),

(0 = b^2 - 12b + 36 - b^2 + 12b - 36 + 64),

(0 = 64).

Полученное уравнение (0 = 64) не имеет решения, что может говорить о том, что информация в условии задачи о том, что a = 6см и с = 4см, противоречива, так как в таком случае не может быть треугольник Пифагора.