Для начала найдем координаты точки D, середины стороны AC.

Координаты точки D можно найти, используя формулу для нахождения середины отрезка в пространстве:

D(x;y;z) = ((x1 + x2)/2; (y1 + y2)/2; (z1 + z2)/2),

где (x1;y1;z1) - координаты точки A, (x2;y2;z2) - координаты точки C.

D = ((3+1)/2; (-2+2)/2; (1+5)/2) = (2;0;3)

Теперь определим векторы BD и AC:

BD = D - B = (2-3; 0-0; 3-2) = (-1; 0; 1),

AC = C - A = (1-3; 2+2; 5-1) = (-2; 4; 4).

Теперь найдем скалярное произведение векторов BD и AC:
(AC, BD) = (-2)(-1) + 40 + 4*1 = 2 + 0 + 4 = 6.

Длины векторов AC и BD найдем по формуле: |AC| = √(-2)² + 4² + 4² = √4 + 16 + 16 = √36 = 6, |BD| = √(-1)² + 0² + 1² = √1 + 0 + 1 = √2.

Теперь найдем косинус угла между векторами BD и AC:
cos(α) = (AC, BD) / (|AC| |BD|) = 6 / (6 √2) = 1 / √2 = √2 / 2.

Из этого следует, что α = arccos(√2 / 2) = 45°.

Ответ: угол, образованный медианой BD со стороной AC, равен 45°.