Обозначим основание трапеции как (x) см. Так как диагональ трапеции образует угол 30 градусов с основанием, то вертикальный угол равен 60 градусов. Так как трапеция равнобокая, то противолежащие углы равны, следовательно, другой верхний угол тоже равен 60 градусов (180 - 120 = 60).

Таким образом, трапеция имеет вид:

*-------------*
\ /
\ /
\ /
\ /
*

Теперь построим равносторонний треугольник с углом 60 градусов с небольшим основанием трапеции. Отразим верхнюю сторону трапеции относительно диагонали.

*---*=====*
=====* |/60°\ |
| 6| | |
| | |6
| | |
*-----*-----*

Так как в равностороннем треугольнике каждая сторона равна другой, мы видим, что от вершины "60 градусов" до центра основания "6" см нам нужно провести линию перпендикулярную основанию трапеции и равную 6 см.

Теперь мы видим прямоугольный треугольник с катетами: "6", "x/2", и "6". Тогда применим функцию тангенс:
[
\tan(60°) = \frac{6}{x/2} \
\sqrt{3} = \frac{6}{x/2} \
x/2 = \frac{6}{\sqrt{3}} \
x = \frac{12}{\sqrt{3}} = 6\sqrt{3}.
]

Итак, основание трапеции равно (6\sqrt{3}) см.