Давайте обозначим сторону параллелограмма равную AD = a, то есть AB=CD=a. Так как ВЕ делит сторону AD на две равные части, то AE=ED=a/2.

Также, чтобы найти длину диагонали BD, обратимся к теореме косинусов. В треугольнике ABE угол А равен 60°, поэтому угол B равен 120°.

Применим теорему косинусов к треугольнику ABE:

AB^2 = AE^2 + BE^2 - 2 AE BE * cos∠A

a^2 = (a/2)^2 + BE^2 - 2 a/2 BE * 1/2

a^2 = a^2/4 + BE^2 - a*BE/2

3a^2/4 = BE^2 - a*BE/2

BE^2 - a*BE/2 - 3a^2/4 = 0

Объединив члены, получим квадратное уравнение: BE^2 - (a/2)*BE - 3a^2/4 = 0

Решая это уравнение, находим BE = a/3

Теперь, найдем периметр параллелограмма:

2a + 2*BE = 84

2a + 2*a/3 = 84

Далее, находим значение a = 36 см.

Теперь, применяем теорему косинусов в треугольнике ABD с углом D равным 120°.

BD^2 = a^2 + BE^2 - 2 a BE * cos∠D

BD^2 = 36^2 + (36/3)^2 - 236 36/3 * (-1/2)

BD^2 = 1296 + 144 - 432

BD^2 = 1008

BD = √1008 = 4√63 см

Таким образом, длина диагонали BD параллелограмма ABCD равна 4√63 см.