Пусть AB и CD - основания трапеции, а BC и AD - боковые стороны.
Также пусть AC - высота трапеции.

Из условия задачи известно, что угол BAC равен 45 градусов. Также известно, что одно из оснований (например, AB) равно 10 см, а другое (CD) равно 6 см.

Заметим, что трапеция ABCD разбивается на два треугольника: ABC и ADC, в которых угол BAC = 45 градусов, а сторона AC - общая для обоих треугольников.

Используя синус угла 45 градусов (sin(45°) = √2/2.), найдем высоту AC:
AC = AB sin(45°) = 10 √2/2 = 5√2 см.

Теперь рассмотрим треугольник ACB. Из него можно выразить сторону BC, используя теорему Пифагора:
BC = √(AB^2 - AC^2) = √(10^2 - (5√2)^2) = √(100 - 50*2) = √(100-100) = √0 = 0 см.

Таким образом, сторона BC равна 0 см, что не является логичным результатом. Вероятно, в условии задачи допущена ошибка, так как при данных размерах сторон трапеция не может существовать.