В трапеции ABCD , угол A=60°,угол D=45°,боковые стороны по 10 и 12 см,а меньшое основание 8 см.Найдите среднюю линию трапеции
В трапеции ABCD , угол A=60°,угол D=45°,боковые стороны по 10 и 12 см,а меньшое основание 8 см.Найдите среднюю линию трапеции
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Сначала найдем большее основание трапеции.
Известно, что угол D = 45 градусов. Значит, угол C = 180 - 45 = 135 градусов.
Так как сумма углов трапеции равна 360 градусов, то углы A и B равны:
Угол A = 60 градусов, угол B = 180 - 60 - 135 = 15 градусов.
Теперь в треугольнике ABC по теореме синусов найдем большее основание:
10sin(15∘)=xsin(60∘)\frac{10}{\sin(15^\circ)} = \frac{x}{\sin(60^\circ)}sin(15∘)10 =sin(60∘)x
x=10⋅sin(60∘)sin(15∘)≈20.6x = \frac{10 \cdot \sin(60^\circ)}{\sin(15^\circ)} \approx 20.6x=sin(15∘)10⋅sin(60∘) ≈20.6
Теперь найдём среднюю линию трапеции, которая равна полусумме оснований:
m=8+20.62=28.62=14.3 смm = \frac{8 + 20.6}{2} = \frac{28.6}{2} = 14.3 \, смm=28+20.6 =228.6 =14.3см
Итак, средняя линия трапеции равна 14.3 см.