Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти по формуле:

S = 0.5 p l,

где p - периметр основания, l - длина бокового ребра.

Периметр правильного треугольника равен P = 3a. Ребро боковой поверхности пирамиды можно найти как гипотенузу прямоугольного треугольника, где один из катетов равен стороне основания a, а другой - равен высоте проведенной из вершины пирамиды на основание. Длина этой высоты равна h = a tg(β), а значит, длина бокового ребра l будет равна l = √(a^2 + h^2) = √(a^2 + a^2 tg^2(β)) = a √(1 + tg^2(β)) = asec(β).

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды будет равна:

S = 0.5 3a a sec(β) = 1.5 a^2 * sec(β).