Для начала построим угол ВАС и проведем луч АК внутри этого угла, равного 120 градусов. Затем проведем луч АМ внутри угла BAK.

Поскольку угол МАК равен 40 градусам и мы проводили луч АМ внутри угла BAK, то получается, что угол BAC равен 80 градусам (как раз половина от 120 градусов).

Далее найдем угол ВАМ. Поскольку луч АМ был проведен внутри угла BAC, угол ВАМ равен половине угла ВAC, то есть 40 градусов (как раз половина от 80 градусов).

Теперь нам нужно найти угол между биссектрисами углов ВАМ и САК. Биссектриса угла ВАМ будет делить этот угол на две равные части, то есть на 20 градусов.

Аналогично, биссектриса угла САК будет делить его на две равные части. Учитывая, что угол ВАК равен 120 градусов, то угол КАС равен 60 градусов. Значит, угол между биссектрисами углов ВАМ и САК будет равен 20 + 30 = 50 градусов.

Итак, угол между биссектрисами углов ВАМ и САК равен 50 градусов.