Для доказательства этого утверждения, необходимо рассмотреть треугольники NMO и KOZ. Очевидно, что эти треугольники равны, так как у них равны стороны (ON = OZ, NM = KZ) и равные углы (по условию диагонали пересекаются в точке O).

Таким образом, треугольники NMO и KOZ равны и соответственно треугольники ONM и ZOK тоже равны.

Так как середина отрезка - это точка, делящая отрезок пополам, то отрезок MN равен отрезку KO, а отрезок ON равен отрезку OZ.

Следовательно, AB = ON = OZ = DC и BC = OM = OK = AD.

Из этого следует, что все стороны параллелограмма ABCD равны и параллельны попарно. Следовательно, четырехугольник ABCD действительно является параллелограммом.