Для начала найдем длину стороны ромба.

Так как ABCD - ромб, то все его стороны равны. Обозначим длину стороны ромба как x.

Так как ADB = 60°, то угол AOB = 120° (так как угол AOB равен удвоенному углу ADB).

Так как в треугольнике AOB углы смежные, то угол OAB = 180° - AOB / 2 = 180° - 120° / 2 = 60°.

Треугольник OAB - равносторонний, значит OA = OB = AB = x.

Теперь найдем значение радиуса описанной окружности: R = (x / 2) / tg 60° = (x / 2) / tg 60° = (x / 2) / √3 = x / (2√3).

Так как радиус равен 4 см, то у нас есть уравнение: x / (2√3) = 4.

Отсюда x = 8√3 см.

Периметр ромба P = 4x = 4 * 8√3 = 32√3 см.