Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулой Пифагора и формулой площади треугольника.

Из условия задачи мы знаем, что турист прошел 600 м на север, затем 450 м на запад. Тогда стороны треугольника MNK будут:

MN = 600 м
NK = 450 м
MK - искомое расстояние от точки M, которое мы должны найти.

По формуле Пифагора:
MK^2 = MN^2 + NK^2
MK^2 = 600^2 + 450^2
MK^2 = 360000 + 202500
MK^2 = 562500
MK = √562500
MK = 750 м

Таким образом, турист находится на расстоянии 750 м от точки M.

Теперь найдем площадь треугольника MNK. Для этого воспользуемся формулой площади треугольника по трём сторонам - формула Герона.
Пусть a = 600, b = 450, c = 750
p = (a + b + c) / 2
p = (600 + 450 + 750) / 2
p = 900

Теперь найдем площадь треугольника:
S = √(p (p - a) (p - b) (p - c))
S = √(900 (900 - 600) (900 - 450) (900 - 750))
S = √(900 300 450 * 150)
S = √(18225000000)
S ≈ 4264.98 м²

Таким образом, площадь треугольника MNK составляет примерно 4264.98 квадратных метра.