Пусть точка M - середина стороны BC, H - основание высоты из вершины A, K - точка пересечения медианы и высоты. Так как AB = AC, то AM = MC.

Пусть HM = x, MK = y. Тогда BC = 2 * AM = 2x, MC = AM = x.

Так как медиана делит высоту на две равные части, то KH = HK = y.

Также, так как AM = MC, то треугольник AMH - прямоугольный, и по теореме Пифагора:

AM^2 + MH^2 = AH^2
x^2 + y^2 = 8^2

Треугольники BMK и MKC подобны треугольникам AMH и MHC, поэтому:

BK/BM = MK/MC
2x/(2x + y) = y/x
2x^2 = 2xy
y = x

Подставляем y = x в уравнение x^2 + x^2 = 64 и находим x:

2x^2 = 64
x^2 = 32
x = √32 = 4√2

Таким образом, длина высоты равна x = 4√2.