1) В углу О противоположные стороны параллельны, значит угол С = 60°. Так как противолежащие углы равны, то угол D = 120°.

Теперь мы имеем треугольник ACD с известными углами и гипотенузой AC=5 см. Угол C = 60°, угол D = 30°, тогда угол A = 90°, так как сумма углов треугольника равна 180°.
Используя тригонометрические функции косинус, мы можем найти длину стороны AC:

cos(30°) = AC / AD
cos(30°) = AC / 5
AC = 5 cos(30°)
AC = 5 √3 / 2
AC = 5√3 / 2
AC ≈ 4.33 см

2) По условию угол А = 30°. Угол D = 30°. Значит угол C = 120°.

Треугольник ACD с известными углами и гипотенузой AC=5см, имеет угол A = 30°, угол C = 120°, тогда угол D = 30°. С учетом теоремы косинусов:

cos(120°) = AC / AD
-1/2 = 5 / AD
AD = -10
Так как сторона не может быть отрицательной, решение не существует.

3) По условию угол A = 30°. Угол С = 60°

Построим высоту из вершины C на сторону DA в точку M. Треугольник AMC прямоугольный.
tg(30°) = MC / AC
tg(30°) = MC / 5
MC = 5 tg(30°)
MC = 5 1 / √3
MC = 5 / √3
MC = 5√3 / 3
MC ≈ 2.89 см

С помощью теоремы Пифагора найдем сторону СА:

CA = √(MA^2 + MC^2)
CA = √(5^2 + (5√3/3)^2)
CA = √(25 + (25*3 / 9))
CA = √(25 + 75 / 9)
CA = √(100 / 9)
CA = 10 / 3
CA ≈ 3.33 см

Итак, длина стороны AC для каждого случая будет:
1) AC ≈ 4.33 см
2) Решения не существует
3) CA ≈ 3.33 см