В параллелограмме МKNZ диагонали пересекаются в точке О. Докажите, что четырехугольник ABCD, вершинами которого являются середины отрезков OM, OK, ON и OZ – параллелограмм.
В параллелограмме МKNZ диагонали пересекаются в точке О. Докажите, что четырехугольник ABCD, вершинами которого являются середины отрезков OM, OK, ON и OZ – параллелограмм.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для доказательства того, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, достаточно доказать, что его противоположные стороны равны и параллельны.
Докажем, что стороны AB и CD параллельны и равны:Поскольку точка О - точка пересечения диагоналей параллелограмма, то треугольники MON и KNO равнобедренные, так как OM = ON (как радиусы окружностей), а углы KNO и MON равны между собой, что следует из того что это вертикальные углы.
Таким образом, MO = NO (т.к. треугольники равнобедренные), и точка О делит диагональ MN пополам. То есть, MO = ON. А это значит, что точка А - середина отрезка MK (прямоугольник). Таким образом, OK = 2OM = 2OA.
Аналогично, NK = 2ON = 2OB. Значит, OK = OB и OA || BK. Т.е. AB || CD.
Докажем, что стороны AD и BC параллельны и равны. Данное доказательство проводится аналогично.Итак, мы доказали, что противоположные стороны четырехугольника ABCD равны и параллельны, следовательно, ABCD - параллелограмм.