Дан треугольник ABC. Биссектриса угла, смежного с C, пересекает луч AB в точке D. Биссектриса угла,
смежного с A, пересекает луч BC в точке E. Известно, что DC = CA = AE. Найдите углы треугольника ABC.
Дан треугольник ABC. Биссектриса угла, смежного с C, пересекает луч AB в точке D. Биссектриса угла,
смежного с A, пересекает луч BC в точке E. Известно, что DC = CA = AE. Найдите углы треугольника ABC.
смежного с A, пересекает луч BC в точке E. Известно, что DC = CA = AE. Найдите углы треугольника ABC.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Поскольку DC = CA, то угол DCA = угол CDA. Поскольку AE = AC, то угол ACE = угол CAE. Значит, углы CDA и CAE равны и равны половине угла C. Так как угол ACE = угол B, получаем, что углы BCA и BAC равны и равны половине угла B. Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусам, мы можем найти углы треугольника ABC:
Угол B = 2 угол BCA = 2 угол BAC
Угол C = 2 угол CDA = 2 угол CAE
Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусам, имеем:
угол B + угол B + угол C + угол C + угол A = 180
4 угол BAC + 4 угол BAC + 2 угол BAC = 180
10 угол BAC = 180
угол BAC = 18 градусов
Таким образом, угол B = 2 18 = 36 градусов, угол C = 2 18 = 36 градусов, угол A = 180 - 36 - 36 = 108 градусов.