Обозначим меньший угол за x, тогда больший угол будет равен 4x.

Известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Так как биссектриса делит угол пополам, то угол между биссектрисой и стороной равен x/2.

По теореме синусов имеем:
sin(x/2) / a = sin(4x/2) / b,
где a и b - стороны треугольника, соответствующие углам x и 4x.

Учитывая, что сторона, соответствующая углу 4x, относится к стороне, соответствующей углу x, как 4:1, получаем:
sin(x/2) / a = sin(4x/2) / (4a) = sin(2x) / (4a).

Таким образом, получаем уравнение:
sin(x/2) / a = sin(x) / (4a),
sin(x/2) = sin(x) / 4.

Решая это уравнение, мы найдем значение x, после чего можем найти значение угла 4x и угла между биссектрисой и стороной треугольника.