На отрезке СD последовательно отмечены точки M и N. Найдите длину отрезка:а) MN, если CD=8 см, CN=5 см, CM=1 см.б) CN, если CM=4 см, MD=9 см, ND=2 см.
На отрезке СD последовательно отмечены точки M и N. Найдите длину отрезка:а) MN, если CD=8 см, CN=5 см, CM=1 см.б) CN, если CM=4 см, MD=9 см, ND=2 см.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
а) Для нахождения длины отрезка MN воспользуемся теоремой косинусов в треугольнике CDM:
CD^2 = CM^2 + MD^2 - 2 CM MD * cos(C)
8^2 = 1^2 + 9^2 - 2 1 9 * cos(C)
64 = 1 + 81 - 18 * cos(C)
Косинус угла C равен:
cos(C) = (1 + 81 - 64) / (18 * 9)
cos(C) = 18 / 162
cos(C) = 0.1111
Учитывая, что угол CAC' = 180°, угол C = 180° - C' = 180° - arccos(0.1111) ≈ 180° - 82.74° ≈ 97.26°
Теперь найдем длину отрезка MN, применив теорему косинусов в треугольнике MNC:
MN^2 = CN^2 + CM^2 - 2 CN CM * cos(M)
MN^2 = 5^2 + 1^2 - 2 5 1 * cos(M)
MN^2 = 25 + 1 - 10 * cos(M)
MN^2 = 26 - 10 * cos(M)
MN^2 = 26 - 10 * cos(180° - 97.26°)
MN^2 = 26 - 10 * cos(82.74°)
MN^2 = 26 - 10 * 0.1111
MN^2 = 26 - 1.111
MN^2 = 24.889
MN ≈ √24.889
MN ≈ 4.99 см
б) Для нахождения длины отрезка CN применим теорему косинусов в треугольнике CDM:
CD^2 = CM^2 + MD^2 - 2 CM MD * cos(C)
CD^2 = CM^2 + MD^2 - 2 CM MD * cos(C)
8^2 = 4^2 + 9^2 - 2 4 9 * cos(C)
64 = 16 + 81 - 72 * cos(C)
Косинус угла C равен:
cos(C) = (16 + 81 - 64) / (72 * 9)
cos(C) = 33 / 648
cos(C) = 0.0509
Учитывая, что угол CMD = 180°, угол C = 180° - 90° = 90°
Теперь найдем длину отрезка CN, применив теорему косинусов в треугольнике CND:
CN^2 = CD^2 + ND^2 - 2 CD ND * cos(C)
CN^2 = 8^2 + 2^2 - 2 8 2 * cos(C)
CN^2 = 64 + 4 - 32 * cos(C)
CN^2 = 68 - 32 * cos(C)
CN^2 = 68
CN ≈ √68
CN ≈ 8.25 см