Для доказательства того, что четырехугольник ABCD является прямоугольником, необходимо показать, что его диагонали перпендикулярны.

Сначала найдем координаты векторов AB, BC, CD и DA:

AB = (2-1; 3-1) = (1; 2)
BC = (0-2; 4-3) = (-2; 1)
CD = (-1-0; 2-4) = (-1; -2)
DA = (1+1; 1-2) = (2; -1)

Теперь найдем скалярное произведение векторов AB и CD, и векторов BC и DA:

AB·CD = 1(-1) + 2(-2) = -1 - 4 = -5
BC·DA = (-2)2 + 1(-1) = -4 - 1 = -5

Так как AB·CD = BC·DA, то диагонали AC и BD перпендикулярны друг другу. Следовательно, четырехугольник ABCD является прямоугольником.