В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла A, которая пересекает сторону ВС в точке Е. Докажите, что треугольник DEC рaвнобедренный
В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла A, которая пересекает сторону ВС в точке Е. Докажите, что треугольник DEC рaвнобедренный
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Доказательство:
Поскольку ABCD - параллелограмм, то углы B и С также равны. Таким образом, угол BAC равен углу DAC.
Поскольку AE - биссектриса угла A, то угол BAE равен углу CAE.
Из равенства треугольников ABE и ACE (по двум сторонам и углу) следует, что угол AEC равен углу AEB.
Также из равенства углов BAE и CAE следует, что треугольник AEC равнобедренный, так как AE и AC равны и угол AEC равен углу AEB.
Теперь рассмотрим треугольник DEC. Угол DCE равен углу AEC (как вертикальные углы), а угол CDE равен углу DEA (как внутренние углы при пересечении параллельных). Таким образом, у треугольника DEC два равных угла, значит, он равнобедренный.
Таким образом, треугольник DEC равнобедренный, что и требовалось доказать.