Для доказательства этого утверждения обозначим основание трапеции как отрезок AB, боковые стороны как отрезки CD и AB, а отрезок соединяющий боковые стороны как отрезок EF.

Предположим, что отрезок EF не параллелен основанию AB. Тогда угол DEC не равен углу CEB (углы в параллельных прямых). Поскольку дополнительные углы трапеции равны, у нас получается, что угол DCE не равен углу BEC.

Но так как углы, образуемые прямыми линиями и пересекающими их, равны между собой (закон обратных углах), у нас получается, что угол DCE = углу BEC. Это противоречие, следовательно, наше предположение неверно, и отрезок EF действительно паралеллен основанию AB.