Для доказательства этого факта, обратимся к свойствам равнобедренной трапеции.

Пусть AB и CD - основания равнобедренной трапеции ABCD, а AD и BC - боковые стороны. Так как трапеция равнобедренная, то AD = BC и углы BAC и CDA равны между собой (они вертикальные углы).

Рассмотрим треугольники ABC и BAD. По условию задачи, AB = CD, AD = BC (трапеция равнобедренная), а также углы при вершине B и D равны между собой, так как они соответственные (BAC = CDA). Следовательно, по стороне-углу-стороне (СУС) данные треугольники равны, а значит, углы при основании AC и BD равны между собой.

Таким образом, доказано, что в равнобедренной трапеции углы при основании равны.